Wyznaczmy współczynnik a, korzystając ze wzoru.
Zatem wzór szukanej funkcji liniowej:
Podstawiając punkt A otrzymujemy
Zatem wzór ma postać:
Są to takie x, które są odległe od punktu -1 o mniej niż 2 jednostki, zatem:
Przypadek I, gdy
Nierówność jest prawdziwa.
Przypadek II, gdy
Nierówność jest prawdziwa dla
Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste.
Przypadek I, gdy
Przypadek II, gdy
Łącząc oba przypadki otrzymujemy rozwiązanie:
Wyznaczmy punkt przecięcia tych prostych:
a)
Jeśli wykresy funkcji przecinają oś OY to punkt przecięcia ma współrzędne
Zatem otrzymujemy:
Przypadek I, gdy
Sprzeczność
Przypadek II, gdy
Przypadek III, gdy
Sprzeczność
Odp.
b)
Jeśli wykresy funkcji mają wspólne miejsce zerowe to punkt przecięcia ma współrzędne
Zatem otrzymujemy:
Przypadek I, gdy
Przypadek II, gdy
Przypadek III, gdy
Odp.
Wyznaczmy punkt przecięcia tych prostych.
Łatwo zauważyć, że punkty leżące w trzeciej ćwiartce układu współrzędnych spełniają:
Zatem otrzymujemy:
Rozwiązanie powyższej nierówności to
Zatem
Wobec tego
A więc:
Rozwiązaniem jest
Rozwiązaniem jest (-3, 11).
Dodając stronami otrzymujemy:
Obliczmy y, podstawiając do drugiego równania:
Czyli:
a)
Dodając stronami otrzymujemy:
Zatem:
Dodając stronami otrzymujemy:
Czyli:
b)
Dodając stornami otrzymujemy:
Zatem:
Dodając stronami otrzymujemy:
Czyli:
a - pieniądze zainwestowane w firmę A
b - pieniądze zainwestowane w firmę B
Rozwiążmy osobno drugie równanie:
A więc
Odpowiedź: Inwestor zainwestował 25% początkowego kapitału w akcje firmy A i 75% w akcje firmy B.
a - pieniądze zainwestowane w firmę A
b - pieniądze zainwestowane w firmę B
c - kwota, za którą kupiono obligacje
Odejmując stronami pierwsze i drugie równanie otrzymujemy:
Zatem z trzeciego równania wiemy, że
Pierwsze i trzecie równanie jest postaci:
Odejmując stronami otrzymujemy:
Zatem:
Rozwiązanie: