Wierzchołek funkcji f(x)=1/2x2 znajduje się w punkcie (0,0)
a) Wierzchołek nowej paraboli znajduje się w punkcie (2,0) a więc wykres funkcji został przesunięty o 2 jednostki w prawo. A więc:
b) Wierzchołek nowej paraboli znajduje się w punkcie (0,-4) a więc wykres funkcji został przesunięty o 4 jednostki w dół. A więc:
c) Wierzchołek nowej paraboli znajduje się w punkcie (-2,3) a więc wykres funkcji został przesunięty o 2 jednostki w lewo i 3 jedną jednostkę w górę.
Wierzchołek jest w punkcie (-4,0) i parabola jest skierowana ramionami ku górze.
Zbiór wartości:
Wierzchołek paraboli jest w punkcie (2,-4), ramiona paraboli są skierowane ku górze.
Zbiór wartości:
Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (-3,4). Parabola ma ramiona skierowane ku dołowi.
Zbiór wartości:
Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (1,0). Ramiona paraboli są skierowane ku dołowi.
Zbiór wartości:
Jeżeli parabola ma wierzchołek w punkcie p, q to można ją zapisać w postaci:
Ramiona paraboli są skierowane ku górze a więc zbiór wartości to:
Zbiór wartości:
Zbiór wartości:
Zbiór wartości:
Zbiór wartości:
Zbiór wartości:
Zbiór wartości:
Zbiór wartości:
W wierzchołku dochodzi do zmiany monotoniczności funkcji.
Parabola jest skierowana ramionami ku górze a więc na lewo od wierzchołka funkcja jest malejąca, natomiast na prawo jest rosnąca.
Funkcja malejąca:
Funkcja rosnąca:
Parabola jest skierowana ramionami ku dołowi a więc na lewo od wierzchołka funkcja jest rosnąca, natomiast na prawo jest malejąca.
Funkcja rosnąca:
Funkcja malejąca:
a) Parabola ma ramiona skierowane ku górze a więc żeby podany przedział był zbiorem wartości to druga współrzędna wierzchołka musi być równa -3.
Obliczmy wpierw pierwszą współrzędną:
a) Skoro wykres jest symetryczny względem prostej x=1 to znaczy, że pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest równa 1.
A więc wzór funkcji ma postać:
Do wykresu funkcji należy punkt B , który mówi nam ile wynosi wyraz wolny.
A więc:
Podstawmy współrzędne punkt A:
Wzór funkcji to:
Współrzędne wierzchołka:
Punkt A mówi nam ile wynosi wyraz wolny.
Podstawmy współrzędne punktu B:
Wzór funkcji to:
Współrzędne wierzchołka:
