Zadanie 9

Zadanie 10

Delta jest większa od 0 a więc równanie ma rozwiązanie.    

Delta jest mniejsza od 0 a więc równanie nie ma rozwiązań.

Delta jest równa 0 a więc równanie ma rozwiązanie.

Zadanie 11

a)

Punkty wspólne to   .

b)

Brak punktów wspólnych. 

Zadanie 12

Liczby całkowite:

Liczby całkowite:

Liczby całkowite:

Zadanie 13

Parabola ma ramiona skierowane ku górze a więc:

Nierówność jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej.

Zadanie 14

Parabola ma ramiona skierowane ku górze a więc dziedzina wyrażenia to:

Pierwiastek znajduje się w mianowniku a więc liczba pod pierwiastkiem musi być większa od zera.

Pierwiastek nie może być równy 0 bo mianownik nie może być równy 0.

Parabola ma ramiona skierowane ku górze a więc dziedziną wyrażenia jest:

Zadanie 15

Wykres funkcji:

Wartość najmniejsza:

Zadanie 16

a) Jeżeli przekształcamy wykres funkcji f symetrią względem osi OX to powstały wykres możemy opisać równaniem:

czyli:

b) Jeżeli przekształcamy wykres funkcji f symetrią względem osi OY to powstały wykres możemy opisać równaniem:

czyli:

c) Jeżeli przekształcamy wykres funkcji f symetrią względem początku układu współrzędnych to równoważnym przekształceniem jest symetryczne obrócenie wykresu funkcji względem jednej a potem drugiej osi, kolejność symetrii jest dowolna. Możemy opisać to równaniem:

czyli:

d) Jeżeli przekształcamy wykres funkcji f względem wektora v=[p, q] to powstały wykres możemy opisać równaniem:

czyli:

e) Zauważmy, że miejsca zerowe to:   

Przekształcając te miejsca symetrycznie względem prostej   otrzymujemy następujące miejsca zerowe:

Wobec tego otrzymujemy funkcję:

Zadanie 17

Miejscami zerowymi są liczby -1, 4. Parabola ma ramiona skierowane ku dołowi.

Miejscami zerowymi są liczby 1, 3. Parabola ma ramiona skierowane ku górze.

Miejscem zerowym jest liczba 3. Parabola ma ramiona skierowane ku górze.

Miejscem zerowym jest liczba 1. Parabola ma ramiona skierowane ku dołowi.

Zadanie 18

Najpierw narysujmy funkcję:

Następnie narysujmy funkcję 

Najpierw wypiszmy liczbę rozwiązań równania   (pomocniczo)

Brak rozwiązań dla   

Dwa rozwiązania dla   

Cztery rozwiązania dla   

Trzy rozwiązania dla   

Liczba rozwiązań równania   

Dwa rozwiązania dla   

Trzy rozwiązania dla   

Cztery rozwiązania dla   

Najpierw narysujmy funkcję

Następnie narysujmy funkcję 

Najpierw wypiszmy liczbę rozwiązań równania   (pomocniczo)

Brak rozwiązań dla   

Dwa rozwiązania dla   

Cztery rozwiązania dla   

Trzy rozwiązania dla   

Liczba rozwiązań równania   

Dwa rozwiązania dla   

Trzy rozwiązania dla   

Cztery rozwiązania dla