Wiemy, że pierwsza współrzędna wierzchołka jest równa średniej arytmetycznej miejsc zerowych
(bo miejsca zerowe są równo odległe od wierzchołka paraboli).
Najmniejsza wartość wynosi -4 zatem wierzchołek ma współrzędne:
Skoro W=(1,2) jest wierzchołkiem to funkcja kwadratowa ma postać:
Wzór funkcji:
Wzór funkcji:
c) Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej (o ile istnieje) jest w wierzchołku.
Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka:
a) Skoro 2 i -5 są pierwiastkami to:
c) Skoro trójmian przyjmuje wartości ujemne w przedziale (-1 , 4) to znaczy, że -1 i 4 są pierwiastkami wielomianu.
d) Skoro wykres jest symetryczny względem prostej x=3 to znaczy, że wierzchołek zawiera się w tej prostej.
Druga współrzędna punktu przecięcia mówi nam ile wynosi wyraz wolny.
Jeżeli funkcja kwadratowa f dana wzorem:
ma dwa różne miejsca zerowe to:
Jeżeli funkcja kwadratowa f dana wzorem:
ma jedno miejsce zerowe to:
Brak rozwiązań, jeżeli do kwadratu liczby rzeczywistej dodamy dowolną dodatnią liczbę rzeczywistą to wynik będzie stale większy od 0.
Gdy istnieje dokładnie jedno miejsce zerowe.
Gdy to są dwa miejsca zerowe.
Gdy to brak miejsc zerowych.
Przypadek I, gdy
Zatem dla istnieje jedno miejsce zerowe.
Przypadek II, gdy
Gdy istnieje dokładnie jedno miejsce zerowe.
Zatem dla powyższych m istnieje dokładnie jedno miejsce zerowe.
Gdy to są dwa miejsca zerowe.
Gdy to brak miejsc zerowych.
Ostatecznie:
Brak miejsc zerowych dla
Jedno miejsce zerowe dla
Dwa miejsca zerowe dla
Istnieje jedno rozwiązanie, gdy
Istnieją dwa rozwiązania, gdy
Nie istnieją rozwiązania, gdy
Przypadek I, gdy
Zatem dla istnieje jedno miejsce zerowe.
Przypadek II, gdy
Istnieje jedno rozwiązanie, gdy
Istnieją dwa rozwiązania, gdy
Brak rozwiązań, gdy
Ostatecznie:
Jedno rozwiązania dla
Dwa rozwiązania dla
Przypadek I, gdy
Funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie oraz ujemne.
Przypadek II, gdy
Aby wszystkie wartości były dodatnie, to
Przypadek I, gdy
Funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie oraz ujemne.
Przypadek II, gdy
Aby wszystkie wartości były dodatnie, to