Łatwo zauważyć, że dla otrzymujemy funkcję liniową, która jest malejąca,
więc istotne jest założenie, że
Jeśli to funkcja f(x) będzie przyjmować również wartości dodatnie, zatem:
Aby funkcja przyjmowała jedynie wartości ujemne musi być spełniony warunek:
Przypadek I, gdy
1) Gdy otrzymujemy:
Zatem funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne.
2) Gdy otrzymujemy:
Otrzymujemy funkcję liniową, która jest malejąca, więc przyjmuje również wartości dodatnie.
Przypadek II, gdy
Jeśli to funkcja f(x) będzie przyjmować również wartości dodatnie, zatem:
Aby funkcja przyjmowała jedynie wartości ujemne musi być spełniony warunek:
Najpierw obliczmy pierwiastki funkcji
Otrzymujemy:
Wiemy, że
Dzieląc obustronnie przez m-1 otrzymujemy:
Ostatecznie łącząc oba przypadki otrzymujemy:
Przypadek I, gdy
Powyższa nierówność jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej.
Przypadek II, gdy
Aby wszystkie wartości były mniejsze niż 0, to musi być spełniony warunek
Otrzymujemy
Łącząc powyższe przypadki otrzymujemy:
Przypadek I, gdy
Powyższa nierówność nie jest prawdziwa dla dowolnego x.
Przypadek II, gdy
Aby wszystkie wartości były mniejsze lub równe 0, to musi być spełniony warunek
Łącząc powyższe przypadki otrzymujemy:
Przypadek I, gdy
1)
Powyższa nierówność jest prawdziwa dla dowolnego x.
2)
Powyższa nierówność nie jest prawdziwa dla dowolnego x.
Przypadek II, gdy
Aby wszystkie wartości były większe od 0, to musi być spełniony warunek
Rozwiązaniem tego przypadku jest zbiór
Łącząc powyższe przypadki otrzymujemy:
Przypadek I, gdy
Powyższa nierówność nie jest prawdziwa dla dowolnego x.
Przypadek II, gdy
Aby wszystkie wartości były mniejsze lub równe 0, to musi być spełniony warunek
Otrzymujemy
Łącząc powyższe przypadki otrzymujemy:
Podstawmy
Podstawmy
Założenie:
Założenie:
Podstawmy
Podstawmy
ALGEBRAICZNIE
Podstawiając y z pierwszego równania do drugiego równania otrzymujemy:
Zatem:
GRAFICZNIE
Dla pierwszego równania:
ALGEBRAICZNIE
Podstawiając y z pierwszego równania do drugiego równania otrzymujemy:
GRAFICZNIE
Dla pierwszego równania:
ALGEBRAICZNIE
Podstawiając y z pierwszego równania do drugiego równania otrzymujemy:
Zatem:
GRAFICZNIE
Dla drugiego równania:
Najpierw sprawdźmy, czy istnieją pierwiastki.
Pierwiastki istnieją, ponieważ
Iloczyn pierwiastków jest ujemny, zatem pierwiastki są różnych znaków.
Najpierw sprawdźmy, czy istnieją pierwiastki.
Pierwiastki istnieją, ponieważ
Iloczyn pierwiastków jest dodatni, zatem pierwiastki są takich samych znaków znaków.
Suma pierwiastków jest dodatnia, zatem oba pierwiastki są dodatnich znaków.
Najpierw sprawdźmy, czy istnieją pierwiastki.
Pierwiastki istnieją, ponieważ
Iloczyn pierwiastków jest dodatni, zatem pierwiastki są takich samych znaków znaków.
Suma pierwiastków jest ujemna, zatem oba pierwiastki są ujemnych znaków.
Najpierw sprawdźmy, czy istnieją pierwiastki.
Pierwiastki istnieją, ponieważ
Iloczyn pierwiastków jest ujemny, zatem pierwiastki są różnych znaków.
Obliczmy sumę i iloczyn pierwiastków.
Sprawdźmy ,dla jakich parametrów a istnieją pierwiastki, czyli
Aby pierwiastki były różnych znaków musi być spełnione
Zatem ostatecznie:
Założenie:
Aby pierwiastki były różnych znaków musi być spełnione
Zatem ostatecznie: