Sprawdźmy ,dla jakich parametrów a istnieją dwa różne pierwiastki, czyli
Aby pierwiastki były dodatnie musi być spełnione
Zatem ostatecznie:
Założenie:
Sprawdźmy ,dla jakich parametrów a istnieją dwa różne pierwiastki, czyli
Aby pierwiastki były dodatnie musi być spełnione
Zatem ostatecznie:
Sprawdźmy ,dla jakich parametrów a istnieją dwa różne pierwiastki, czyli
Aby pierwiastki były ujemne różnych znaków musi być spełnione
Zatem ostatecznie:
Sprawdźmy ,dla jakich parametrów a istnieją dwa różne pierwiastki, czyli
Aby pierwiastki były ujemne różnych znaków musi być spełnione
Zatem ostatecznie:
Oznaczmy te liczby przez x,y. Wtedy:
A więc:
Odpowiedź: Szukane liczby to -4, 7.
Odpowiedź: Szukane liczby to 7, -4.
Pole basenu:
Opiszmy pole basenu i kafelków, w tym celu wydłużamy boki prostokąta o 2x.
Wiemy, że pole basenu i kafelków to suma pól basenu i obszar na który zużyto kafelki, czyli:
Odpowiedź: Szerokość pasa to 2 m.
Oznaczmy cyfrę dziesiątek przez x a cyfrę jedności przez y. Wtedy naszą liczbę możemy przedstawić jako:
Liczbę o przestawionych liczbach możemy zapisać jako:
A więc iloczyn tych liczb wynosi 1300:
Suma cyfr wynosi 7:
A więc:
A więc:
Odpowiedź: Szukaną liczbą jest 25 lub 52.
Suma kwadratów:
Suma kwadratów:
Suma kwadratów:
Drut ma długość 68 cm. Części mają długość x, 68-x.
Bok kwadratu ma długość:
Obwód prostokąta:
Stosunek boków prostokąta wynosi 3:1 a więc:
Pole kwadratu:
Pole prostokąta:
Suma pól:
Najmniejsza wartość funkcji będzie w wierzchołku:
A więc część drutu przeznaczonego na kwadrat ma długość:
Część drutu przeznaczonego na prostokąt:
a) Oznaczmy drugi bok prostokąta przez y. Wtedy:
Pole w postaci funkcji zmiennej x:
Dziedzina to:
Gdyż długości obu boków muszą być dodatnie.
Obliczmy współrzędne wierzchołka:
Wykres:
Pole jest największe w wierzchołku, czyli dla argumentu x=2.
Wymiary prostokąta:
zatem wymiary to:
b) Wprowadźmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:
Kąty przy podstawie wynoszą 45o .
Wiemy, że w takim trójkącie prostokątnym zależność pomiędzy przeciwprostokątną o długości 12 i przyprostokątną a jest opisana równaniem:
Wiemy, że:
Pole prostokąta opisane funkcją:
Dziedzina:
Współrzędne wierzchołka:
Wykres:
Pole jest największe w wierzchołku paraboli.
Wymiary prostokąta:
Oznaczmy długości boków przez x, y. Wtedy:
Obróćmy prostokąt wokół boku x. Powstanie wtedy walec, które w podstawie ma koło o promieniu y i wysokości x.
Powierzchnia boczna walca to prostokąt o bokach długości x i boku długości równej obwodowi koła w podstawie. Obliczmy obwód koła:
Funkcja opisująca powierzchnię boczną walca:
Największe pole będzie w wierzchołku, zatem:
A więc
Odpowiedź: Prostokąt musi być kwadratem o boku długości 6.