a) Sprawdźmy, czy -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Wielomian w(x) nie jest podzielny przez dwumian q(x).
b) Sprawdźmy czy -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Wielomian w(x) jest podzielny przez dwumian q(x).
c) Sprawdźmy czy -3 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Wielomian w(x) nie jest podzielny przez dwumian q(x).
d) Sprawdźmy czy 4 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Wielomian w(x) nie jest podzielny przez dwumian q(x).
e) Sprawdźmy czy -5 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Wielomian w(x) jest podzielny przez dwumian q(x).
f) Sprawdźmy czy 6 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Wielomian w(x) nie jest podzielny przez dwumian q(x).
Korzystając z tw. o pierwiastkach całkowitych:
Jeśli wielomian w(x) ma pierwiastek całkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego a0.
a) Wypiszmy dzielniki wyrazu wolnego, czyli dzielniki 4: 1, 2, 4, -1, -2, -4.
Pierwiastkami wielomianu nie mogą być: -3, 0, 5.
b) Wypiszmy dzielniki wyrazu wolnego, czyli dzielniki 6: 1, 2, 3, 6, -1, -2, -3, -6.
Pierwiastkami wielomianu nie mogą być: 0, 5.
c) Wypiszmy dzielniki wyrazu wolnego, czyli dzielniki 15: 1, 3, 5, 15, -1, -3, -5, -15.
Pierwiastkami wielomianu nie mogą być: 0, 2.
Rozłóżmy na czynniki.
Rozłóżmy na czynniki.
Rozłóżmy na czynniki.
Rozłóżmy na czynniki.
a)
Dzielniki 4:
Pierwiastkami nie mogą być:
b)
Dzielniki 4:
Dzielniki 6:
Pierwiastkami nie mogą być:
c)
Dzielniki 6:
Dzielniki 4:
Pierwiastkami nie mogą być
d)
Dzielniki 6:
Pierwiastkami nie mogą być
Możliwe pierwiastki:
Sprawdźmy, czy któraś z powyższych liczb jest pierwiastkiem.
Sprawdźmy, czy da się rozłożyć
Zatem:
Możliwe pierwiastki:
Sprawdźmy, czy któraś z powyższych liczb jest pierwiastkiem.
Sprawdźmy, czy da się rozłożyć
Zatem:
Możliwe pierwiastki:
Sprawdźmy, czy któraś z powyższych liczb jest pierwiastkiem.
Sprawdźmy, czy da się rozłożyć
Zatem:
Możliwe pierwiastki:
Sprawdźmy, czy któraś z powyższych liczb jest pierwiastkiem.
Sprawdźmy
Sprawdźmy, czy da się rozłożyć
Zatem: