Zadanie 23

 

Miejsca zerowe:

 

Zbiór argumentów, dla których wielomian przyjmuje wartości dodatnie:      

  

 

Wzór wielomianu:

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Miejsca zerowe:

 

Zbiór argumentów, dla których wielomian przyjmuje wartości dodatnie:    

  

 

Wzór wielomianu:

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Miejsca zerowe:

 

Zbiór argumentów, dla których wielomian przyjmuje wartości dodatnie:     

  

 

Wzór wielomianu:

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 24

 

 

     

 

Zauważmy, że wielomian w(x) jest trzeciego stopnia, zatem ma co najwyżej trzy pierwiastki.

Wiemy, że liczba x₀ jest dwukrotnym pierwiastkiem tego wielomianu, zatem załóżmy, że x=a jest trzecim pierwiastkiem tego wielomianu.

 

 

 

 

 

 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 25

 

 

 

      

    

 

 

 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rozwiązując pierwsze dwa równania otrzymujemy:

 

 

 

 

Podstawiając do trzeciego równania:

 

 

 

Otrzymane a i b nie spełniają wszystkich równań, więc nie ma takich a i b.

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rozwiązując pierwsze dwa równania otrzymujemy:

 

 

Podstawiając do trzeciego równania:

 

 

 

Otrzymane a i b nie spełniają wszystkich równań, więc nie ma takich a i b.

Zadanie 26

Obliczmy współrzędne wierzchołków A i B.

 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

Wielomian opisujący pole trapezu:

 

 

 

 

 

 

Dziedzina:

 

 

 

 

 

Pole trapezu równe 16:

 

 

 

 

 

Sprawdźmy   

 

 

Dla   pole trapezu wynosi 16.

 

Zadanie 27

Założenia:

 

 

Zatem ostatecznie:   

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 28

Założenia:

 

       

Ostatecznie:   

Zatem   

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rozwiązaniem powyższego równania jest  .

 

 

 

Zatem