Zadanie 29

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

Rozwiązując pierwsze i trzecie równanie otrzymujemy:

 

 

 

 

Zadanie 30

    

 

      

 

 

 

Możliwe pierwiastki:

 

Sprawdźmy   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 31

 

Aby wielomian w(x) był podzielny przez dwumian x-m, to m musi być pierwiastkiem tego wielomianu.  

Zatem otrzymujemy:

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 32

 

Aby wielomian w(x) był podzielny przez dwumian x-2, to 2 musi być pierwiastkiem tego wielomianu. 

     

 

 

 

Z treści zadania wiemy, że   

 

 

 

 

 

 

 

 

Z treści zadania wiemy, że   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 33

Z treści zadania wiemy, że wielomian jest postaci:

 

 

Dodatkowo, wiemy, że:

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 34

 

Z treści zadania wiemy, że:

 

      

Zatem:

 

 

 

 

 

Zatem otrzymujemy:

 

 

 

 

Zatem:

 

 

Z powyższych obliczeń wiemy, że:

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 35

 

 

      

Możliwe pierwiastki:

 

Sprawdźmy   

 

 

 

Sprawdźmy   

 

 

 

 

 

 

 

---

 

 

 

Możliwe pierwiastki:

 

Sprawdźmy   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 36

 

 

     

 

 

 

 

---

 

 

Przypadek I, gdy   

 

 

 

Sprzeczność

 

Przypadek II, gdy   

 

 

 

 

 

---

 

 

Przypadek I,   

 

 

 

 

 

 

Zatem mamy:

 

 

Przypadek II,  

 

 

 

 

 

 

 

Ostatecznie:

 

 

Zadanie 37

 

 

Przypadek I, gdy   

 

 

       

 

Przypadek II, gdy   

 

 

 

 

 

 

Ostatecznie:

 

---

 

 

Przypadek I, gdy   

 

 

 

 

 

Przypadek II, gdy   

 

 

 

 

 

 

Ostatecznie:

 

---

 

 

Przypadek I, gdy   

 

 

 

 

 

Przypadek II, gdy   

 

 

 

 

 

 

Ostatecznie:

 

Zadanie 38

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przypadek I.

 

Wtedy mamy:

 

 

 

 

Przypadek II.

 

Wtedy mamy:

 

 

Zauważmy, że w tym przypadku miejsca zerowe są takie same jak w przypadku I.

Zatem dalsze rozwiązanie sprowadza się do jednego przypadku.

 

 

 

Zatem   jest dwukrotnym pierwiastkiem.

Zadanie 39

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

Aby równość była spełniona dla dowolnego x, to musi zachodzić   

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aby powyższa równość była spełniona dla wszystkich x, to musi zachodzić   

Skoro   to wielomian na pewno nie jest trzeciego stopnia.