Zadanie 17

 

a)

Założenia: 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

---

b)

Założenie:   

 

 

 

 

  

 

 

---

c)

Założenia: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

d)

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

e)

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

f)

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 18

 

Założenie:

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

Uwzględniając dziedzinę otrzymujemy:

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uwzględniając dziedzinę otrzymujemy:

    

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uwzględniając dziedzinę otrzymujemy:

 

---

 

Założenia:

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

Uwzględniając dziedzinę otrzymujemy:

 

---

 

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

Uwzględniając dziedzinę otrzymujemy:

 

Zadanie 19

 

Założenie: 

 

 

 

      

 

 

 

 

---

 

Założenie: 

 

 

 

 

   

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Założenia:

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 20

 

Założenia:

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uwzględniając dziedzinę otrzymujemy:

 

---

 

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uwzględniając dziedzinę otrzymujemy:

 

---

 

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uwzględniając dziedzinę otrzymujemy:

 

Zadanie 21

 

 

 

    

Rozwiązanie równości   

 

 

Rozwiązanie nierówności   

 

---

 

 

 

 

 

 

Rozwiązanie równości   

 

 

Rozwiązanie nierówności   

 

 

Zadanie 22

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

Zauważmy, że   jest pierwiastkiem.

 

 

 

 

 

Zatem jedynie   

 

 

Odp. Punkt wspólny to (1, 4). 

Zadanie 23

 

 

 

        

 

 

 

 

 

 

 

---

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 24

 

Założenie: 

 

 

     

 

 

Aby były dwa rozwiązania musi być spełniony warunek:   

 

 

 

 

---

 

Założenie:

 

 

 

Uwaga do założenia   

Zauważmy, że gdy m=3 to otrzymujemy:

 

 

Zatem równanie nie posiada dwóch rozwiązań.

 

 

 

 

 

Aby były dwa rozwiązania musi być spełniony warunek:   

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 25

 

     

 

 

Łatwo zauważyć, że powyższa nierówność jest spełniona zawsze dla   

---

 

 

 

 

 

 

 

Aby nierówność była spełniona przez wszystkie x, musi być spełnione   

 

 

 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

Przypadek I, gdy   

 

 

Nierówność jest spełniona przez wszystkie x.

 

Przypadek II, gdy   

Aby nierówność była spełniona przez wszystkie x, musi być spełnione   

 

 

 

 

 

Zatem ostatecznie:

 

 

Zadanie 26

 

Założenie:

 

 

 

 

       

 

 

 

---

   

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem ostatecznie:

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem ostatecznie:

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

 

Przypadek I, gdy   

 

 

 

Przypadek II, gdy   

 

 

 

 

Przypadek III, gdy   

 

 

 

 

Zatem ostatecznie:

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

Przypadek I, gdy   

 

 

 

 

 

 

 

1)   

 

 

 

 

2)   

 

 

 

 

 

 

Przypadek II, gdy    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)   

 

 

 

 

2)   

 

 

 

 

 

Zatem ostatecznie: