Zadanie 27

 

Założenie:

 

 

 

 

 

      

 

 

 

Są to takie x, których odległość od punktu   jest większa niż   lub mniejsza niż   

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Są to takie x, których odległość od punktu   jest mniejsza niż   lub większa niż   

 

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

Przypadek I, gdy   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przypadek II, gdy   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ostatecznie:

 

---

 

Założenia:

 

 

  

 

 

 

 

Przypadek I, gdy   

 

 

Przypadek II, gdy   

 

  

 

Przypadek III, gdy   

 

 

sprzeczność

 

Ostatecznie:

 

---

 

Założenie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

Założenia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przypadek I, gdy   

 

 

 

 

 

 

Przypadek II, gdy   

 

 

 

 

 

 

Przypadek III, gdy   

 

 

 

 

 

Ostatecznie:

 

 

Zadanie 28

 

 

Łatwo zauważyć, że osie układu współrzędnych zostały przesunięte o wektor   

Zatem         

 

Podstawmy punkt (0, 2), który należy do tego wykresu:

 

 

 

 

Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla:

 

 

Funkcja przyjmuje wartości większe od 2 dla:

 

---

 

 

Łatwo zauważyć, że osie układu współrzędnych zostały przesunięte o wektor   

Zatem      

 

Podstawmy punkt (0, 1), który należy do tego wykresu:

 

 

 

 

Miejsca zerowe tej funkcji:

 

 

 

 

 

 

 

Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla:

 

 

Funkcja przyjmuje wartości większe od 2 dla:

 

 

 

 

Zadanie 29

 

 

    

 

 

 

 

Brak rozwiązań dla   

Dwa rozwiązania dla   

---

 

 

Wystarczy funkcję z podpunktu a) przesunąć o wektor   

 

 

 

 

Brak rozwiązań dla   

Dwa rozwiązania dla   

---

 

 

 

 

 

 

 

 

Brak rozwiązań dla   

Jedno rozwiązanie dla   

Dwa rozwiązania dla   

---

 

 

 

 

 

 

 

 

Brak rozwiązań dla   

Jedno rozwiązanie dla   

Dwa rozwiązania dla   

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Brak rozwiązań dla   

Jedno rozwiązanie dla   

Dwa rozwiązania dla   

---

 

 

 

 

Łatwo zauważyć, że te funkcje są takie same jak w przykładzie e), zatem otrzymujemy:

 

 

 

 

 

Brak rozwiązań dla   

Jedno rozwiązanie dla   

Dwa rozwiązania dla   

 

 

Zadanie 30

 

 

 

 

 

       

 

 

Argumenty, dla których wartość funkcji jest mniejsza niż 3:

 

---

 

 

 

 

 

 

 

Argumenty, dla których wartość funkcji jest większa lub równa 3:

 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

Argumenty, dla których wartość funkcji jest mniejsza niż 1:

 

Zadanie 31

 

 

 

 

 

 

Korzystając ze wzoru   otrzymujemy:

      

 

Wobec tego otrzymujemy układ równań:

 

 

 

Obliczając pierwsze równanie otrzymujemy:

 

 

 

  

 

Podstawiając do drugiego równania otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 32

 

 

 

 

       

 

Korzystając ze wzoru   otrzymujemy:

 

 

Wobec tego otrzymujemy układ równań:

 

 

 

Obliczając drugie równanie otrzymujemy:

 

 

 

 

 

Podstawiając do pierwszego równania otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 33

Z treści zadania wiemy, że:

 

 

      

Oznaczmy jako   - prędkość prądu rzeki.

Wykorzystując wzór   otrzymujemy równość:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. Prędkość prądu rzeki wynosi 4 km/h.